数学中lg1为多少(数学lg1是什么意思)

从初中进入高一，在数学学习方面就要面对数学学习一个必须要掌握的知识点：函数定义域和值域。

函数定义域是高中数学学习必须要掌握的一个知识点，并且还要能够面对众多求解函数定义域的题目。可以说函数定义域是高考必考点，也是高中生必须要掌握的数学知识点。

但是对众多初次接触函数定义域的学习者而言，大多都会感觉比较抽象、很难，凡是求解函数定义域的题目，失分比较严重。有些时候，即便后面老师讲解如何求，还依然是迷惑不解。

曾经我上高一时，对函数定义域也是感觉很抽象很难，尤其是对x是无能为力：为何同样是x，一会这样一会那样，把自己都绕晕了。

比如此题：若函数f(x)的定义域为[-2，3]，则函数f(2x-1)的定义域是________。

刚开始接触函数定义域时，记得定义域指的是自变量x的取值范围，所以知道f（x）的定义域是x∈[-2，3]，所以后者f（2x-1）中的x也是x，所以两者的定义域都是一样的。

另外一种认识是既然所给是函数x的定义域是[-2，3],那么2x-1的定义域就是把x∈[-2，3]代入2x-1所得的就是所求的定义域了。

这两种认识和求法应该是初接触函数定义域者普遍存在的方法了，不过结果却是错的，看着试卷上的红X，听着老师的讲解，头脑中依然是迷惑不解。

老师的讲解方法一般是设2x-1=T,然后就是T=x∈[-2，3],所以就是2x-1∈[-2，3],由此求出函数f(2x-1)的定义域。

这里不涉及具体题目中由于未知数所处的位置和条件的限制的不同而导致的不同定义域，比如未知数在分母位置上的，要满足分母不能为零；未知数在偶次根式里面的，要满足被开方数是非负数等等。这里主要针对如上例子中所提及的函数表达形式上的定义域的判断与求法。

这里就要涉及对定义域的理解了，尤其是形式上的理解与把握。

比如f（x）中的定义域指的就是f（x）中的x。

为了便于对照理解诸如f（2x+2）、f（x-3）等形式的定义域，我们需要对f（x）做下观察，然后才便于对比和理解。

f（x），我们知道它相当于初中数学中的因变量y，只不过在高中数学中为了便于日后函数的学习，更多的采用f（x）表示因变量，而更少使用y了。

为何使用f（x）而不采用y了呢？

其中一个原因就是f（x）虽是表示因变量，但是其中也透露了自变量的信息，也就是（ ）中的x。而y只能表示因变量，却无法同时显示对应的自变量，因此相比较而言用f（x）就更有优势了，同时也更简便。

看到f（x），我们知道这个函数f（x）其自变量是x，因变量是f（x），并且f（x）也同时表示的是函数自变量取值x时对应的因变量（即y）的值。比如f（2）就是当自变量x=2时的因变量的值。

了解了上面这些，我们就可以来进行定义域的理解和求解了。

在f（x）中（ ）里面就一个自变量x，也就是说x就是（ ）里的全部内容，不是吗？

因此在f（x）这种形式中，自变量的定义域一定就是x的定义域，原因就是如此。因为（ ）中只有一个自变量x，而没有其他，除x外再也找不到其他了。

那f(2x-1)中的定义域是指x的定义域，但是这里的x与f(x)中的x的定义域相同吗？

如同f(x)中的定义域是x，而x是（ ）中所有的内容；我们看f(2x-1)中（ ）里面是2x-1，也就是说（ ）中的全部是一个代数式2x-1，而不再是一个未知数x了。所以2x-1中的x与f(x)中的x所指也就不同了。

f(x)中的x是指（ ）里的全部内容，也就是（ ）里的整体，虽然仅就x一个未知数，却也代表着（ ）中的整体。

f(2x-1)中（ ）里的全部内容是2x-1,而2x-1是（ ）里的整体，这里x仅只是（ ）里整体的2x-1中的一个部分。所以此函数中的x不是指的整体，而f(x)中的x指的是整体。

通过上面对比我们发现从定义域的角度看，如果两个函数是同一个函数的话，那么从整体层次上看f(x)中的x对应的就是f(2x-1)中的2x-1,也就是x=2x-1。

而这一点就是我们很多初次接触函数定义域的学习者感到困惑的地方：为何同样都是x，x又等于2x-1呢？

现在我们知道了虽然同样是x，从字母上看是同一个字母，但是两个x所指是不同的，也就是此x非彼x.

由于我们只关注x本身，所以才忽略了导致x不同的原因所在。

就是由于x=2x-1对于我们而言，无法理解，并且还不利于计算，毕竟两个x是不同的，但是这样列式，在计算中就会把它们当作是同一个x来对待的。

为了避免这个尴尬或者说避免这个误解，所以在具体做题时，我们常常设2x-1这个整体为不同于x的其他未知数，比如设2x-1=T，这样x与T是不同的字母，根据整体对等相同的原则可以直接列式计算，这样就不会出现两个不同的x的情况出现了。

由上可知，f(x）中的定义域指的就是自变量x的定义域；而f(2x-1)的定义域也就是求2x-1中的x的定义域，但是由于对应f(x)来看，整体2x-1对应的就是f(x)的定义域，根据这个才能进一步求出x的定义域。

因此对于用f( )表示函数的情况下求函数定义域的题目，我们需要从（ ）整体上看待才能正确求解，否则容易陷入此x就是彼x了。

如果想看视频介绍，可以看下面的视频，也是简要介绍如何判定函数定义域，并且也具体介绍了“整体对等相同法”。

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例1：若函数f(x+1)的定义域为[-2，3]，则函数f(2x-1)的定义域是▁▁▁▁▁。

据上我们知道函数只有在整体上对等的情况下才相同，因此函数f(x+1)与函数f(2x-1)的定义域在整体对等的情况下是相同的。而就整体而言，x+1与2x-1是对等的，都是整体。因此两者中的x是不同的，因此定义域也就是不同的。

所以若求函数f(2x-1)的定义域，至少有两种方法可行：

方法一：

由于整体对等情况下才相等，所以为了区别不同的x，可以整体设元。

设x+1=t.

由x∈[-2，3],得t=x+1∈[-2+1，3+1],即t∈[-1，4]。

由于t=2x-1 (想想为何两者相等？）

所以2x-1=t∈[-1，4]

2x=t+1∈[-1+1，4+1]即2x∈[0,5]

故 x∈[0，5/2]。

方法二：

根据整体对等相同直接求解，不过这里要注意此x非彼x。

因为函数f(x+1)的定义域为[-2，3]，所以得x+1∈[-2+1，3+1]即x+1∈[-1，4]。

由于2x-1=x+1∈[-1，4],

所以2x∈[-1+1，4+1]即2x∈[0，5]

故x∈[0，5/2]。

提示：为了避免将两个x弄混，可以一个用x，另一个用X以示区别。在没有数量掌握它们的区别与转换的前提下，还是采用不同的字母或者用大小写来区别比较好，这样可以避免出错。

例2：若函数f[lg(x+1)]的定义域为0≤x≤9,则函数f(x)的定义域为_________。

解析：根据函数整体对等相同的原则我们知道f（x）中的x的定义域对应的是lg(x+1)的值域。因为lg(x+1)与后者x整体对等。

∵ 0≤x≤9

∴1≤x+1≤10

又∵ 以10为底的对数是增函数

∴ lg1≤lg(x+1)≤lg10

即 0≤lg(x+1)≤1

所以函数f(x)的定义域为[0，1]。

如果对数学思维多了解并且增加数学的乐趣，不妨阅读下《趣味数学》这本书，很值得一读。

提示：在求解的时候根据已知条件，将告知的定义域直接代入求得整体的取值范围，然后再根据整体对等切入到需要求的整体上面就可以求解了。