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cos-3x等于多少(cos3x等于多少)

世界上什么东西最美，对称的最美，没错，如果这个世界都是对称的话，那么一定无比美丽。

现实世界可能存在各种缺陷，但是数学的世界，却可以达到极致。就像傅里叶变换的公式一样，是不是很美，看起来很高端复杂的样子，不过完全不用担心，因为接下来我们根本不用复杂的数学公式去分析。

傅里叶变换公式

注：公式中F(ω)为f(t)的像函数，f(t)为F(ω)的像原函数

简单的说，傅里叶变换, 就是在用一种特殊的正交基(正交函数)在对原函数做线性变换，是一种将时间变为频率表示的转换，其本质就是内积。下面开始一步步去分析、认识。

我们这个世界上所有的东西如果都用一样东西来表示，是什么东西呢？知识？没错，虽然不是正确答案，但是已经很接近了，答案就是信息。世界万事万物，甚至是无形无相的意思，都在进行信息的描述及传递。

当然，信息这个概念有点广泛，如果我们再象形的压缩一下，它就变成了信号，对不对。只要变成了信号，就可以转变成为一个量化的东西，我们就可以进行分析和处理。

数学之花

在自然界的信号传递中，归根到底就是声音、光谱、电磁等形式的存在，而这些在信号形式都可以使用波形来表示，如正玄波、余弦波、矩形波、三角波等等。由于波形的频率、振幅、形状的不同，于是，造就了这个缤纷多彩的大千世界。

如同落叶纷飞变化无常的世界一样，信号波形的种类也是各种各样，数不胜数，无穷无尽，这样要分析起来就太难。那么有没有更好的办法去处理呢？答案当然是有的，就像无垠的宇宙一样，是有原子构成的。那么信号波归根到底，则是不是可以分析为一个点组成的。没错，真实太聪明了！但是如果用点去分析这么庞大的波形，估计就是超级计算机也能烧坏吧，所以还得优化一下。

自然界中，存在一种美丽的波形，它就是正玄波（余弦波是正玄波平移90°的结果）——sinx，通过它，可以叠加出各种不同的波形，乃至于所有的波形。不信吗，我们来看看正玄波叠加为方波的过程，如下图所示：

图1

上图中第一幅图是一个正弦波平移90°的cos（x），只有一个是不是有点郁闷；第二幅图是2个正弦波的叠加cos(x)+a.cos(3x)，是不是萌萌的感觉；第三幅图是4个正弦波的叠加，是不是有点得意忘形的样子；第四幅图是10个正弦波叠加的结果，是不是一副不敢相信的样子，已经很接近一个矩形了。当然，它要完全变成矩形，很抱歉是不可能的，因为这需要无穷多个正玄波的叠加，只能无限接近。无限接近也就够了，这个世界不都是这样的么。

说到这里，的解释一下上面是虽然正玄波这个名词几乎每个人都听过，但是正玄波的概念，有几个人深究过呢？没错，正玄波其实就是一个旋转运动的圆在直线上的投影。

好吧，解释了那么多，还用了这么形象的动态图，总明白了吧。还不明白也不要紧，只要接受了正玄波可以组成任何波形这个概念就够了，下面我们继续，先看一张图：

图2

在上面这个图2中，最前面（左边）的黑色线，就是后面各种颜色波形的叠加状态，也就是我们上面所说叠加的矩形，而后面各种颜色的波形，就是各种振幅不同、频率不同、相位不同的波形。当然，上图每两个正弦波之间都还有一条直线，那可不是画重点的直线，而是振幅为 0 的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。

细心的朋友一定会发现，上面图2中各种颜色波形越往后（右），频率越高，最前面的（除叠加的矩形波外）频率最低。我们现在将这个最低频率的波形振幅定点，定义为“1”，没错，就是数学1、2、3中的1；将没有那根直线，也就是没有波动的线定义为0。我们定义的这个1和0，是在频域中的，不要以为0没有意义。在频域，0 频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它作用是影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下，但不改变波的形状。

图3

上面说了，傅里叶变换其实是一个时域变成频域的过程，上面图3的表示是否已经很清楚了？还没看清楚就没办法了，这已经是从各个方向看去的综合图形了，当然最合适就是侧面看去。如果我们把频域的结果单独抽出来，就得到下面图4的样子东西了。

图4

上面图3虽然是一个不错的图了，但是这个频谱图却缺少了一样东西。大家都知道，基础的正弦波中，振幅，频率，相位缺一不可，不同相位决定了波的位置。所以，上面图3并没有包含时域中全部的信息，缺少了相位这个量，so，我们还需要一个相位谱。

图5

在这里，当然先要解释一下什么是相位了。相位，其实就是正玄波在x轴方向上的位置，当然要注意的是，是相对一个正玄波周期来说的，一个信息波形，会存在很多个周期。两个波形，它们通过y=0点（也就是与x轴相交点）在x轴（时间）上的差距，我们称之为相位差。所谓的相位谱，当然就是波形在时间轴上投影所构成的（见图5）。